Contraste de hipótesis, error tipo I y II, tamaño del efecto y potencia para el PIR

El contraste de hipótesis es uno de los bloques de estadística que más veces se repite en el PIR, y casi siempre con la misma estructura: una situación de investigación y la pregunta de qué error se comete, qué ocurre con la potencia si cambia algo o qué indica un tamaño del efecto. Son conceptos muy cortos y con trampas de formulación. Esta guía los ordena, incluye las fórmulas que merece la pena saber y ejemplos de enunciado. El PIR 2027 lo convoca el Ministerio de Sanidad (Orden SND/854/2026): 200 preguntas más 10 de reserva, acierto +3 y error −1, el 23 de enero de 2027. Si necesitas el repaso global de la asignatura, está en estadística y diseño de investigación.

La lógica del contraste

Un contraste de hipótesis parte de dos afirmaciones excluyentes sobre la población:

• Hipótesis nula (H0): no hay efecto o diferencia (por ejemplo, la media del grupo tratado es igual a la del control).
• Hipótesis alternativa (H1): sí hay efecto. Puede ser bilateral (las medias son distintas) o unilateral (una es mayor que la otra).

Se fija antes de recoger los datos el nivel de significación alfa, habitualmente 0,05, que es la probabilidad máxima de error de tipo I que se está dispuesto a aceptar. Con los datos se calcula un estadístico de contraste y su p-valor. Si p es menor o igual que alfa, se rechaza H0; si no, no se rechaza. Nunca se «acepta» H0: no rechazarla significa que los datos no aportan evidencia suficiente contra ella. La región del estadístico en la que se rechaza H0 se llama zona crítica o de rechazo.

El p-valor es la probabilidad de obtener un resultado tan extremo o más que el observado suponiendo que H0 es cierta. No es la probabilidad de que H0 sea cierta, ni la probabilidad de que el resultado se deba al azar, ni mide la importancia del efecto.

Errores de tipo I y de tipo II

La decisión del contraste puede ser correcta o errónea según la realidad desconocida de la población:

• Tipo I: falso positivo. Se concluye que hay efecto donde no lo hay. Su probabilidad es el nivel de significación alfa.
• Tipo II: falso negativo. No se detecta un efecto que sí existe. Su probabilidad es beta.
• Potencia: 1 − beta, la probabilidad de rechazar una H0 falsa. Se suele pedir 0,80 como mínimo.

Truco para recordarlo: el tipo I es Inventar un efecto que no existe y el tipo II es Ignorar uno que sí existe. Puedes ampliar con la ficha breve error de tipo I, tipo II y potencia.

El nivel de significación y beta se mueven en sentido contrario cuando el tamaño muestral y el efecto están fijos: si reduces alfa para ser más estricto, aumenta beta y baja la potencia. La forma habitual de reducir ambos errores a la vez es aumentar el tamaño de la muestra.

Qué cambia la potencia

La potencia se planifica antes del estudio (análisis a priori) para calcular cuántos participantes hacen falta. Hacerla después a partir del resultado observado aporta poco. Un resultado no significativo con muy poca potencia no permite concluir que no hay efecto.

Tamaño del efecto

La significación estadística responde a si el resultado es compatible con el azar; el tamaño del efecto responde a cuánto vale la diferencia o la relación, y no depende del tamaño de la muestra de la misma manera. Los más habituales son:

La d se calcula como la diferencia de medias dividida por la desviación típica combinada. Ejemplo ilustrativo: el grupo tratado puntúa 105, el control 100 y la desviación típica común es 10; d = (105 − 100) / 10 = 0,5, un efecto medio. La g de Hedges es una corrección de la d para muestras pequeñas. Los umbrales son convenciones de Cohen: sirven como referencia, no como regla absoluta. Con muestras muy grandes, una diferencia trivial puede salir significativa; con muestras pequeñas, un efecto importante puede no serlo. Por eso las normas de publicación recomiendan informar también del tamaño del efecto y del intervalo de confianza.

Comparaciones múltiples y elección de la prueba

Si se hacen k contrastes independientes con alfa = 0,05, la probabilidad de cometer al menos un error de tipo I es 1 − (1 − alfa)^k. Con tres contrastes llega a 0,143, no a 0,05. Para controlarlo se usan correcciones como la de Bonferroni (dividir alfa entre el número de comparaciones) o pruebas post hoc como Tukey o Scheffé tras un ANOVA significativo. Esa es la razón de ser del ANOVA: comparar tres o más medias en un solo contraste en lugar de hacer muchas pruebas t.

Los supuestos de las pruebas paramétricas son normalidad, homogeneidad de varianzas (se contrasta con la prueba de Levene) e independencia de las observaciones. Si fallan y la muestra es pequeña, se recurre a la alternativa no paramétrica.

Cómo lo preguntan en el examen

Enunciados ilustrativos.

Ejemplo 1. Un equipo concluye que una terapia reduce los síntomas, pero en la población no tiene ningún efecto. ¿Qué error ha cometido? Tipo I: ha rechazado una hipótesis nula verdadera.

Ejemplo 2. Un estudio con 12 participantes por grupo no encuentra diferencias significativas, pero la diferencia real existe. Error de tipo II, probablemente por falta de potencia.

Ejemplo 3. Se pasa de alfa = 0,05 a alfa = 0,01 sin cambiar nada más. Disminuye el riesgo de tipo I, aumenta beta y baja la potencia.

Ejemplo 4. Con una muestra de miles de personas, una diferencia de 0,5 puntos en un test sale significativa. ¿Qué conviene calcular? El tamaño del efecto, para valorar si la diferencia es relevante.

Trampas frecuentes

• Decir «se acepta H0». Solo se rechaza o no se rechaza.
• Interpretar el p-valor como la probabilidad de H0 o como la probabilidad de equivocarse.
• Confundir alfa con p. Alfa se fija de antemano; p se calcula con los datos.
• Creer que reducir alfa mejora siempre el estudio: reduce la potencia si no se aumenta la muestra.
• Pensar que un resultado no significativo demuestra que no hay efecto.
• Confundir significación con relevancia práctica.

Repaso final y siguientes pasos

Quédate con cuatro frases: alfa es el error de tipo I; beta es el de tipo II; la potencia es 1 − beta y crece con la muestra y con el efecto; el tamaño del efecto no se deduce del p-valor. Para enlazar con la medición, repasa la psicometría: fiabilidad y validez, que comparte la lógica de error y precisión.

Antes del examen, ten una regla para las dudas: la penalización es de un tercio y puedes ver cómo gestionarla en cuándo contestar y cuándo dejar en blanco. La información general de la convocatoria está en la página del PIR.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el error de tipo I y qué es el de tipo II?

El error de tipo I consiste en rechazar una hipótesis nula que es verdadera (un falso positivo) y su probabilidad es alfa. El de tipo II consiste en no rechazar una hipótesis nula que es falsa (un falso negativo) y su probabilidad es beta.

¿Cómo se calcula la potencia de un contraste?

Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa, es decir, 1 menos beta. Por convención se busca una potencia de 0,80 o superior. Aumenta con un tamaño muestral mayor, un efecto mayor, un alfa más alto y menos variabilidad.

¿El p-valor es la probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta?

No. Es la probabilidad de obtener un resultado tan extremo o más que el observado si la hipótesis nula fuera cierta. No informa de la probabilidad de la hipótesis ni del tamaño o la importancia del efecto.

¿Qué valores de la d de Cohen se consideran pequeño, medio y grande?

Por convención, 0,2 es un efecto pequeño, 0,5 medio y 0,8 grande. Son referencias orientativas de Cohen y deben interpretarse según el contexto del campo de estudio.

¿Un resultado significativo es siempre importante?

No. Con muestras muy grandes, diferencias minúsculas pueden ser significativas. Por eso se complementa el contraste con el tamaño del efecto y con el intervalo de confianza.

¿Cuántos puntos resta un error en el examen PIR?

Según la Orden SND/854/2026, el acierto suma 3 puntos y el error resta 1. Las preguntas en blanco no puntúan y el examen es el 23 de enero de 2027.